QCM

Lire attentivement les consignes afin de vous placer dans les meilleures conditions de réussite de cette épreuve.

Cette épreuve comporte volontairement plus d’exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps imparti.

La raison en est que votre enseignant n’a pas forcément traité l’ensemble du programme de Terminale S.

Vous devez répondre à 45 questions au choix parmi les 60 proposées pour obtenir la note maximale.

Si vous traitez plus de 45 questions, seules les 45 premières seront prises en compte.

Aucun brouillon n’est distribué. Les pages blanches de ce sujet peuvent être utilisées à l’usage de brouillon.

L’usage de la calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdit.

Aucun document autre que ce sujet et sa grille réponse n’est autorisé.

Attention, il ne s’agit pas d’un examen, mais bien d’un concours qui aboutit à un classement.

Si vous trouvez ce sujet « difficile », ne vous arrêtez pas en cours de composition, n’abandonnez pas, restez concentré(e). Les autres candidats rencontrent probablement les mêmes difficultés que vous !

Barème : Une seule réponse exacte par question. Afin d’éliminer les stratégies de réponses au hasard, chaque réponse exacte est gratifiée de 3 points, tandis que chaque réponse fausse est pénalisée par le retrait d’1 point.

Interprétation graphique

Est représentée ci-dessous, dans un repère orthonormé, la courbe représentative d’une fonction f définie sur [– 4 ; 4].

1La fonction f

a. est paire non impaire ;

b. est impaire non paire ;

c. est paire et impaire ;

d. n’est ni paire ni impaire.

2L’équation f(x) = 0 admet :

a. 2 solutions ;

b. 3 solutions ;

c. 4 solutions ;

d. 5 solutions.

3 L’équation f′(x) = 0 admet :

a. 2 solutions ;

b. 3 solutions ;

c. 4 solutions ;

d. 5 solutions.

4 L’équation f(x) × f′(x) = 0 admet :

a. 2 ou 3 solutions ;

b. 4 ou 5 solutions ;

c. 6 ou 7 solutions ;

d. 8 ou 9 solutions.

5 L’équation (f(x))² = 1 admet :

a. 2 solutions ;

b. 3 solutions ;

c. 4 solutions ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

6 L’équation f(x²) = 1 admet :

a. 2 solutions ;

b. 3 solutions ;

c. 4 solutions ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

7 ∫ –4 4 f(x) dx appartient à :

a. [2 ; 3] ;

b. [3 ; 4] ;

c. [4 ; 5] ;

d. [5 ; 6].

8 ∫ –4 4 |f(x) |dx– ∫ –4 4 f(x)dx est égal à :

a. un entier naturel ;

b. un décimal non entier ;

c. un rationnel non décimal ;

d. un irrationnel.

Probabilités

A et B sont deux événements, d’événements contraires respectifs A ¯ et B ¯ tels que P B ¯ ( A ¯ )=0,2 et P(A)=P( B ¯ )=0,6.

9 P(A ¯ ∩ B) =

a. 0,12 ;

b. 0,28 ;

c. 0,36 ;

d. 0,48.

10 P B ¯ (A)=

a. 0,8 ;

b. 0,88 ;

c. 1 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

11 P(A ∪ B) =

a. 0,8 ;

b. 0,88 ;

c. 1 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

12 Les événements

a. A et B sont indépendants ;

b. A ¯ et B sont indépendants ;

c. A ¯ et B ¯ sont indépendants ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

Fonctions exponentielle et logarithme népérien

Soit les fonctions f et g respectivement définies sur ℝ et ℝ⁺ par :

13 lim x→+∞ f(x)=

a. – ∞ ;

b. + ∞ ;

c. 0 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

14lim x→–∞ f(x)=

a. – ∞ ;

b. + ∞ ;

c. 0 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

15 lim x→+∞ g(x)=

a. – ∞ ;

b. + ∞ ;

c. 0 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

16 lim x→0 g(x)=

a. 0 ;

b. 1 ;

c. – ∞ ou + ∞ ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

17 Sur ℝ*, la fonction g ′ est définie par g ′(x) =

a. e –x (x–1)+1 x 2 ;

b. e –x (x+1)+1 x 2 ;

c. e –x (–x–1)+1 x 2 ;

d. e –x (–x+1)+1 x 2.

18 La primitive F de f sur ℝ telle que F(0) = 0 est définie par F(x) =

a. – e –x ( x 2 2 –x )+x ;

b. e –x ( x 2 2 –x )+x ;

c. x (1 – e^– x) ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

19 ∫ 2 4 g(x)dx est :

a. nulle ;

b. strictement négative ;

c. strictement positive ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

20 Sur ℝ+, f est :

a. constante ;

b. strictement décroissante ;

c. strictement croissante ;

d. non monotone.

21 L’équation ln(f(x)) = 0 a même(s) solution(s) que l’équation :

a. x =1 ;

b. x ² = 1 ;

c. e x = 1 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

22 f(ln(1)) appartient à :

a. ]– ∞ ; 0[ ;

b. [0 ; 2[ ;

c. [2 ; 4[ ;

d. [4 ; + ∞[.

Fonctions

Soit f la fonction définie et dérivable sur ℝ telle que f ′ (x)= 1 1+ x 4 et f(0) = 0 et g la fonction définie sur ℝ par g(x) = f(– x).

23 Sur ℝ, f est :

a. constante ;

b. strictement décroissante ;

c. strictement croissante ;

d. aucune réponse n’est exacte.

24 g′(x) =

a. – f ′(– x) ;

b. f ′(– x) ;

c. f ′(x) ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

25 Le plus grand ensemble sur lequel g(x) ≥ 0 est :

a. ℝ ;

b.ℝ^– ;

c.ℝ⁺;

d.ℝ^*.

26 Sur ℝ, g est :

a. constante ;

b. strictement décroissante

c. strictement croissante ;

d. non monotone.

27 ∫ –1 1 f(x)dx est :

a. nulle ;

b. strictement négative ;

c. strictement positive ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

Équations et inéquations

28 Sur [– π ; π], le nombre de solutions de l’équation cos(2x) + 1 = 0 est égal à :

a. 1 ;

b. 2 ;

c. 3 ;

d. 4.

29 Sur [– π ; π], l’inéquation 2cos(x)+ 3 <0 a pour solution(s) :

a.] 5π 6 ; –5π 6 [ ;

b.] –5π 6 ; 5π 6 [ ;

c. [ –π; –5π 6 [ ∪] 5π 6 ;π ] ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

30 Sur ℝ , le nombre de solutions de l’équation e 1 x = 1 e x est égal à :

a. 0 ;

b. 1 ;

c. 2 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

31 Sur ℝ, une équation équivalente à l’équation ln(3x + 10) = 2 ln(– x) est :

a. ln( 3x+10 –x )=2 ;

b. ln(3x + 10) = ln(x²) ;

c. ln((– x)² – 3x – 10) = 0 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

Géométrie plane

Soient les points A, B, C du plan complexe, d’affixes respectives :

a = – 5 – 2i, b = – i et c = – 3 – 4i.

32 | a–c b–c |=

a. 20 17 ;

b. 8 9 ;

c. 2 3 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

33sin( arg( b–c a–c ) )=

a. 0 ;

b. – 1 ;

c. 1 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

34 En unités d’aire, l’aire du triangle ABC est égale à :

a. 2 ;

b. 3 ;

c. 6 ;

d. 12.

35 L’équation réduite de la droite passant par C et parallèle à (AB) est :

a. y= 1 5 x– 17 5 ;

b. y= 1 5 x+ 17 5 ;

c. y = 5x + 11 ;

d. y = 5x – 11.

36 L’équation réduite de la médiatrice du segment [CB] est :

a. y = x – 1 ;

b. y = – x + 1 ;

c. y = x + 4 ;

d. y = – x – 4.

37 La parabole d’équation y = αx² + βx + γ passant par les points A, B et C est telle que :

a. β > 0 et γ > 0 ;

b. β > 0 et γ < 0 ;

c. β < 0 et γ > 0 ;

d. β < 0 et γ < 0.

Algorithmique

On considère l’algorithme suivant :

38Pour N = 4 et P = 6, le nombre affiché est :

a. 0,5 ;

b. 2 ;

c. 5,5 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

39 Pour N = 1 et P = 9, le nombre affiché est :

a. 3 ;

b. 3,5 ;

c. 4 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

Géométrie dans l’espace

Dans le repère orthonormé (O; i → , j → , k → ) de l’espace, on considère les points A(1 ; 3 ; 2), B(–1 ; 3 ; 3), C(0 ; 3 ; –2), D(2 ; – 2 ; 0) et E(8 ; – 2 ; – 3).

40Le plan (ABC) est parallèle

a. au plan (O; i → , j → ) ;

b. au plan (O; i → , k → ) ;

c. au plan (O; j → , k → ) ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

41Une équation paramétrique de la droite (BD) est :

a. { x=–6t+5 y=10t–7 z=6t–3 (t∈ℝ) ;

b. { x=–t+2 y=3t–2 z=3t (t∈ℝ) ;

c. { x=3t+1 y=–5t–3 z=–3t–3 (t∈ℝ) ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

42 Une équation cartésienne du plan passant par D et perpendiculaire à (AB) est :

a. – 2x + z = – 6 ;

b. 6x – 3z = 18 ;

c. 6y + 5z = 12 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

43Le nombre de plans parallèles à (AB) passant par les points D et E est :

a. 0 ;

b. 1 ;

c. 2 ;

d. infini.

44Une équation cartésienne du plan passant par les points A et C et parallèle à (BD) est :

a. x – y + z = 0 ;

b. 4x + 2y – z = 8 ;

c. 2x + 3y – 3z = 5 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

45Le triangle BCD est :

a. rectangle non isocèle ;

b. rectangle isocèle ;

c. isocèle non rectangle ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

Loi binomiale

X est une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres (n ; p) tels que :

E(X) = 2,7 et Var(X) = 1,89.

46Le couple (n ; p) est :

a. (27 ; 0,1) ;

b. (9 ; 0,3) ;

c. (3 ; 0,9) ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

47 P(X = 10) est :

a. nulle ;

b. strictement négative ;

c. strictement positive ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

Sachant que P(X ≤ 2)) = a et P(X ≥ 6) = b,

48 P(3 ≤ X ≤ 5) =

a. b – a ;

b. b + a ;

c. 1 – a – b ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

49 P(X² ≥ 6) =

a. b ;

b. 1 – a ;

c. 1 + a ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

Suites d’intégrales

Soient (A_n) et (B_n) les suites définies pour n ≥ 1 par :

50 (B_n) est :

a. constante ;

b. strictement décroissante ;

c. strictement croissante ;

d. non monotone.

51 Pour tout n ≥ 2 B_n, est :

a. strictement négatif ;

b. strictement positif ;

c. nul ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

52 A ₁ =

a. 1 4 ;

b. 1 3 ;

c. 1 2 ;

d. 1.

53 A₂ =

a. 1 4 ;

b. 1 3 ;

c. 1 2 ;

d. 1.

54 (A_n) est :

a. constante ;

b. strictement décroissante ;

c. strictement croissante ;

d. non monotone.

55(A_n)

a. converge ;

b. diverge vers – ∞ ;

c. diverge vers + ∞ ;

d. diverge sans limite.

Loi normale

X est une variable aléatoire qui suit la loi normale (µ ; σ²), où :

µ = – 7 et σ = 2.

56 P(X = – 7) =

a. 0 ;

b. 0,25 ;

c. 0,5 ;

d. 1.

57 Le réel a tel que P(X ≤ a) = 0,8 vérifie :

a. a = – 7 ;

b. a < – 7 ;

c. a > – 7 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

58P( X+2 –7 ≥0 )

a. est égale à 0,5 ;

b. est strictement inférieure à 0,5 ;

c. est strictement supérieure à 0,5 ;

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

Intervalles de fluctuation, intervalles de confiance

Soit I, J et K des intervalles de fluctuation au seuil de confiance respectivement de 90 %, 95 % et 99 %.

59On a alors :

a. I ⊂ J ⊂ K ;

b. J ⊂ K ⊂ I ;

c. K ⊂ I ⊂ J ;

d. K ⊂ J ⊂ I.

60 Sachant qu’un intervalle de confiance à 95 % a une amplitude pour n = 100 égale à A, son amplitude pour n = 10 000 est alors égale à :

a. 100 A ;

b. 10 A ;

c. A 10 ;

d. A 100.