QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Pour chaque question, trois réponses sont proposées et une seule d’entre elles est exacte.

Il est attribué un point par réponse correcte et convenablement justifiée. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Aucun point n’est enlevé en l’absence de réponse ou en cas de réponse fausse.

Pour les questions 1 et 2, l’espace est muni d’un repère orthonormé (O; i → , j → , k → ).

La droite 𝒟 est définie par la représentation paramétrique :

{ x=5–2t y=1+3t,t∈ℝ. z=4

1 On note 𝒫 le plan d’équation cartésienne 3x + 2y + z – 6 = 0.

a. La droite 𝒟 est perpendiculaire au plan 𝒫.

b. La droite 𝒟 est parallèle au plan 𝒫.

c. La droite 𝒟 est incluse dans le plan 𝒫.

2 On note 𝒟′ la droite qui passe par le point A de coordonnées (3 ; 1 ; 1) et a pour vecteur directeur u → =2 i → – j → +2 k →.

a. Les droites 𝒟 et 𝒟′ sont parallèles.

b. Les droites 𝒟 et 𝒟′ sont sécantes.

c. Les droites 𝒟 et 𝒟′ ne sont pas coplanaires.

Pour les questions 3 et 4, le plan est muni d’un repère orthonormé direct d’origine O.

3 Soit 𝓔 l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant | z+i |=| z–i |.

a. 𝓔 est l’axe des abscisses.

b. 𝓔 est l’axe des ordonnées.

c. 𝓔 est le cercle ayant pour centre O et pour rayon 1.

4 On désigne par B et C deux points du plan dont les affixes respectives b et c vérifient l’égalité c b = 2 e i π 4.

a. Le triangle OBC est isocèle en O.

b. Les points O, B, C sont alignés.

c. Le triangle OBC est isocèle et rectangle en B.