Exercice

On s’intéresse à la fonction f définie sur ℝ par f (x) = - 2(x + 2)e^- x.

Partie A

1 Calculer f (- 1) et en donner une valeur approchée à 10^- 2 près. 0,5 pt

2 Justifier que f ′(x) = 2 (x + 1) e^- x, où f ′ est la fonction dérivée de f. 1 pt

3 En déduire les variations de la fonction f. 1 pt

Partie B

Dans le repère orthogonal ci-dessous, trois courbes C₁, C₂ et C₃ ont été représentées.
L’une de ces courbes représente la fonction f, une autre représente sa dérivée et une troisième représente sa dérivée seconde.
Expliquer comment ces représentations graphiques permettent de déterminer la convexité de la fonction f.
Indiquer un intervalle sur lequel la fonction f est convexe. 1,5 pt