Exercice

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte, ni n’enlève aucun point.

Partie A

Un industriel veut lancer sur le marché une gamme de produits spécialement conçus pour les gauchers. Auparavant, il cherche à estimer la proportion de gauchers dans la population française. Une première étude portant sur un échantillon de 4 000 Français révèle que l’on dénombre 484 gauchers.

1 Un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 permettant de connaître la proportion de gauchers dans la population française est (les bornes ont été arrondies à 10^– 3) :

a. [0,120 ; 0,122] ; b. [0,863 ; 0,895] ; c. [0,105 ; 0,137] ; d. [0,090 ; 0,152].

2 La taille n de l’échantillon que l’on doit choisir afin d’obtenir un intervalle de confiance au niveau de confiance 0,95 ayant une amplitude de 0,01 est :

a. n = 15 ; b. n = 200 ; c. n = 10 000 ; d. n = 40 000.

Partie B

Des chercheurs ont conçu un test pour évaluer la rapidité de lecture d’élèves de CE2. Ce test consiste à chronométrer la lecture d’une liste de 20 mots. On a fait passer ce test à un très grand nombre d’élèves de CE2. On appelle X la variable aléatoire qui donne le temps en seconde mis par un élève de CE2 pour passer le test. On admet que X suit la loi normale d’espérance µ = 32 et d’écart-type σ = 13.

1 La probabilité p(19 ≤ X ≤ 45) arrondie au centième est :

a. 0,50 ; b. 0,68 ; c. 0,84 ; d. 0,95.

2 On note t la durée de lecture vérifiant p(X ≤ t) = 0,9. La valeur de t arrondie à l’entier est :

a. t = 32 s ; b. t = 45 s ; c. t = 49 s ; d. t = 58 s.