Exercice

On considère une fonction f définie sur ℝ et deux fois dérivable. On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f ″, dérivée seconde de la fonction f, dans un repère orthonormé.

Les points suivants appartiennent à la courbe : A(– 2 ; 0) ; B(0 ; – 6) et C(3 ; 0).

Dans tout cet exercice, chaque réponse sera justifiée à partir d’arguments graphiques.

1 La courbe représentative de f admet-elle des points d’inflexion ?

2 Sur [– 2 ; 3], la fonction est-elle convexe ? Est-elle convave ?

3 Parmi les deux courbes données ci-après, une seule est la représentation graphique de la fonction f : laquelle ? Justifier la réponse.