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Liban
Mai
2015
Bac
Spécifique
Tle ES
Mathématiques
Lecture graphique, convexité, fonction, densité
Fonctions
.icon_annales.png On donne le tableau de variation d'une fonction f définie sur l'intervalle [-3 ; 1].

Sujet 5Lecture graphique, convexité, fonction densité35 min

Liban, mai 2015

ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité

Fonctions

Exercice

4 pts

Pour chacune des propositions suivantes, déterminer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.

1 On donne ci-dessous le tableau de variation d’une fonction f définie sur l’intervalle [− 3 ; 1].

img1

Proposition 1 : L’équation f (x) = 0 admet une unique solution dans l’intervalle [- 3 ; 1]. 1 pt

2 On considère une fonction g définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 13] et on donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction g′, fonction dérivée de la fonction g sur l’intervalle [0 ; 13].

img2

Proposition 2 : La fonction g est strictement décroissante sur l’intervalle [0 ; 4]. 1 pt

Proposition 3 : La fonction g est concave sur l’intervalle [0 ; 13]. 1 pt

3 La courbe ci-dessous est la représentation graphique de la fonction h définie sur l’intervalle [1 ; e] par h( x )= 1 x .

img3

Proposition 4 : La fonction h est une fonction de densité de probabilité sur l’intervalle [1 ; e]. 1 pt

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