Exercice

Les deux parties sont indépendantes.

Une machine permet le conditionnement d’un jus de fruits dans des bouteilles.

La quantité de jus injecté dans une bouteille par la machine, exprimée en ml (millilitre) est modélisée avec une variable aléatoire réelle X.

On admet que celle-ci suit une loi normale de moyenne µ = 500 et d’écart-type σ = 2.

Partie A

On prélève une bouteille au hasard en fin de chaîne de remplissage.

1 Déterminer P(X ≤ 496). Donner le résultat arrondi à 10^– 2 près. 1 pt

2 Déterminer la probabilité que la bouteille ait un contenu compris entre 497 et 500 millilitres. Donner le résultat arrondi à 10^– 2 près. 1 pt

3 Comment choisir la valeur de α afin que P(500 – α ≤ X ≤ 500 + α) soit approximativement égale à 0,95 à 10^– 2 près. 1 pt

Partie B

Une association de consommateurs a testé un lot de 200 bouteilles issues de cette chaîne de production. Il a été constaté que 15 bouteilles contiennent moins de 500 ml de jus de fruits contrairement à ce qui est annoncé sur l’étiquetage.

L’entreprise qui assure le conditionnement de ce jus de fruits affirme que 97 % des bouteilles produites contiennent au moins 500 millilitres de jus de fruits.

Le test réalisé par l’association remet-il en cause l’affirmation de l’entreprise ? 2 pts