Antilles-Guyane
Juin
2015
Bac
Spécifique
Tle S
Mathématiques
Nombre complexe, suite
Nombres complexes
Suites
.icon_annales.png Exprimer l'affixe du point R en fonction de z.

Sujet 3Nombre complexe, suite50 min

Antilles-Guyane, juin 2015

Enseignement spécifique

Nombres complexes
Suite

Exercice

4 pts

Partie A

On appelle ℂ l’ensemble des nombres complexes.

Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé (O; u , v ) , on a placé un point M d’affixe z appartenant à ℂ, puis le point R intersection du cercle de centre O passant par M et du demi-axe [O; u ) .

img1

1 Exprimer l’affixe du point R en fonction de z. 0,5 pt

2 Soit le point M′ d’affixe z′ définie par :

z = 1 2 ( z+| z | 2 ) .

Reproduire la figure sur la copie et construire le point M′. 0,5 pt

Partie B

On définit la suite de nombres complexes (zn) par un premier terme z0 appartenant à ℂ et, pour tout entier naturel n, par la relation de récurrence :

z n+1 = z n +| z n | 4 .

Le but de cette partie est d’étudier si le comportement à l’infini de la suite (| z|) dépend du choix de z0.

1 Que peut-on dire du comportement à l’infini de la suite (| z|) quand z0 est un nombre réel négatif ? 0,75 pt

2 Que peut-on dire du comportement à l’infini de la suite (| z|) quand z0 est un nombre réel positif ? 0,75 pt

3 On suppose désormais que z0 n’est pas un nombre réel.

a. Quelle conjecture peut-on faire sur le comportement à l’infini de la suite (| z|) ? 0,75 pt

b. Démontrer cette conjecture, puis conclure. 0,75 pt

Voir le corrigé

Cet article est réservé aux abonnés
ou aux acheteurs de livres ABC du Bac

Pour approfondir le thème...

Tle S
Mathématiques
Nombres complexes
Spécifique
Exercice d'entraînement Bac
.icon_exercice.png
Testez vos connaissances sur les nombres complexes avec plusieurs exercices.
nombre complexe | argument | interprétation géométrique | forme algébrique
Tle S
Mathématiques
Algorithmique, Fonctions, Géométrie dans l'espace, Nombres complexes, Probabilités et statistiques
Spécifique
Mai
2013
Sujet d'annales
.icon_annales.png
Entraînez-vous au concours Geipi-Polytech grâce à 4 exercices issus du concours de 2013.
loi binomiale | fonction exponentielle | suite convergente | algorithmique | vecteur | coordonnée
Tle S
Mathématiques
Algorithmique, Fonctions, Géométrie dans l'espace, Nombres complexes, Suites
Spécifique
Mai
2013
Sujet d'annales
.icon_annales.png
Entraînez-vous au concours Puissance 11 grâce à 16 exercices issus du concours de 2013.
dérivée | limite | fonction | algorithmique exponentielle | intégrale
Tle S
Mathématiques
Algorithmique, Arithmétique, Fonctions, Nombres complexes, Probabilités et statistiques, Suites
Spécifique
Amérique du Nord
Juin
2012
Bac
.icon_annales.png
Entraînez-vous avec 5 exercices, dont un de spécialité, sur les probabilités, les fonctions, les nombres complexes, les suites et l'arithmétique.
variable aléatoire | fonction logarithme népérien | algorithmique | fonction trigonométrique | suite d’intégrales
Tle S
Mathématiques
Fonctions, Géométrie dans l'espace, Matrices, Nombres complexes, Probabilités et statistiques
Spécifique
Inde
Avril
2013
Bac
.icon_annales.png
Entraînez-vous avec 5 exercices, dont un de spécialité, grâce à un sujet complet.
fonction exponentielle | lecture graphique | représentation paramétrique | plan complexe | matrice | arbre de probabilité