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Orthogonalité dans l'espace
Géométrie dans l'espace
.icon_annales.png SABCD est une pyramide régulière à base carrée ABCD.

Sujet 53Orthogonalité dans l’espace

Concours Puissance 11, mai 2015

Concours

Géométrie dans l’espace

Vrai – Faux

img1

Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.

img2

SABCD est une pyramide régulière à base carrée ABCD.

Le point O est le centre du carré ABCD, J est le milieu du segment [SO], F est le milieu du segment [BC] et K est le point défini par SK = 1 3 SD .

a. BK = SB + 1 3 SD et BJ = 3 4 SB + 1 4 SD .

b. B, K et J sont alignés.

c. Les plans (BJC) et (SAD) sont sécants suivant une droite (∆) orthogonale à la droite (SF).

Pour le d., on suppose que BD = SO et on se place dans le repère orthonormé direct (O; OB , OC , OJ ) .

d. La droite (KJ) coupe le plan (P) d’équation cartésienne :

2x + 3y – z + 4 = 0

au point Ω (– 1 ; 0 ; 2).

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