Exercice Vrai-Faux

Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.

La durée de vie (exprimée en années) d’un appareil électroménager avant la première panne est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ > 0.

a. Pour tout réel t strictement positif, p(X ≥ t) = 1 – e^{– λt}.

b. Si la probabilité d’avoir une panne la première année est égale à 0,2, alors λ=ln( 5 4 ).

Soit Y une variable aléatoire suivant la loi normale 𝒩(0 ; σ²) avec σ > 0.

Pour tout u∈ℝ, on pose Π(u) = P(Y ≤ u).

Π(u) représente l’aire de la surface colorée ci-dessous.

c. P(0 ≤ Y ≤ σ) > 0,4.

d. Π(–σ)≤ 1 10.