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Mai
2016
Spécifique
Tle S
Mathématiques
Probabilités continues
Probabilités
La durée de vie d'un appareil électroménager avant la première panne est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle.

Sujet 8Probabilités continues

Banque d’épreuves FESIC
Concours Puissance 11, mai 2016

Concours

Probabilités

Exercice Vrai-Faux

img1
img2

Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.

La durée de vie (exprimée en années) d’un appareil électroménager avant la première panne est une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ > 0.

a. Pour tout réel t strictement positif, p(X ≥ t) = 1 – e– λt.

b. Si la probabilité d’avoir une panne la première année est égale à 0,2, alors λ=ln( 5 4 ) .

Soit Y une variable aléatoire suivant la loi normale 𝒩(0 ; σ2) avec σ > 0.

Pour tout u , on pose Π(u) = P(Y ≤ u).

Π(u) représente l’aire de la surface colorée ci-dessous.

img3

c. P(0 ≤ Y ≤ σ) > 0,4.

d.  Π(σ) 1 10 .

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