Exercice Vrai-Faux

Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.

On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = e^2x – 2e^x + 5x + 4.

On définit fʹ la dérivée de f et fʺ la dérivée de fʹ.

a. fʹ(x) = 2e^2x – 2e^x + 5 et fʺ(x) = 2e^x (2e^x – 1).

b. 2e^x – 1 > 0 ⇔ x < ln2.

c. La fonction fʹ est croissante sur [0 ; + ∞[.

d. f est décroissante sur [0 ; + ∞[.