Conforme au programme
Antilles-Guyane
Juin
2016
Bac
Spécifique
Tle S
Mathématiques
Réprésentation paramétrique d'une droite - Volume
Géométrie dans l'espace
.icon_annales.png ABCDEFGH est un cube d'arête égale à 1.

Sujet 3Représentation paramétrique d’une droite – Volume1 heure

Antilles – Guyane, juin 2016

Enseignement spécifique

Géométrie dans l’espace

Exercice

5 pts

ABCDEFGH est un cube d’arête égale à 1.

img1

L’espace est muni du repère orthonormé (D; DC , DA , DH ) .

Dans ce repère, on a :

D(0 ; 0 ; 0), C(1 ; 0 ; 0), A(0 ; 1 ; 0), H(0 ; 0 ; 1) et E(0 ; 1 ; 1).

Soit I le milieu de [AB].

Soit 𝒫 le plan parallèle au plan (BGE) et passant par le point I.

On admet que la section du cube par le plan 𝒫 représentée ci-avant est un hexagone dont les sommets I, J, K, L, M et N appartiennent respectivement aux arêtes [AB], [BC], [CG], [GH], [HE] et [AE].

1 a. Montrer que le vecteur DF est normal au plan (BGE).          0,75 pt

b. En déduire une équation cartésienne du plan 𝒫.          0,75 pt

2 Montrer que le point N est le milieu du segment [AE].          0,75 pt

3 a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (HB).          0,75 pt

b. En déduire que la droite (HB) et le plan 𝒫 sont sécants en un point T dont on précisera les coordonnées.          1 pt

4 Calculer, en unités de volume, le volume du tétraèdre FBGE.         1 pt

Voir le corrigé

Cet article est réservé aux abonnés
ou aux acheteurs de livres ABC du Bac

Pour approfondir le thème...

Tle S
Mathématiques
Géométrie dans l'espace
Spécifique
Amérique du Nord
Juin
2016
Bac
.icon_annales.png
On considère la pyramide régulière SABCD de sommet S constituée de la base carrée ABCD et de triangles équilatéraux.
géométrie dans l'espace | pyramide | vecteur
Tle S
Mathématiques
Fonctions, Géométrie dans l'espace
Spécifique
Centres étrangers
Juin
2016
Bac
.icon_annales.png
Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.
loi normale | équation trigonométrique | géométrie dans l'espace | représentation paramétrique
Tle S
Mathématiques
Géométrie dans l'espace
Spécifique
Liban
Mai
2016
Bac
.icon_annales.png
On considère un solide ADECBF constitué de deux pyramides identiques ayant pour base commune le carré ABCD de centre I.
géométrie dans l'espace | vecteur | équation cartésienne | pyramide
Tle S
Mathématiques
Géométrie dans l'espace, Nombres complexes
Spécifique
Polynésie
Juin
2016
Bac
.icon_annales.png
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
nombre complexe | géométrie dans l'espace | intégration
Tle S
Mathématiques
Géométrie dans l'espace
Spécifique
Inde
Avril
2016
Bac
.icon_annales.png
ABCDEFGH désigne un cube de côté 1.
géométrie dans l'espace | cube | vecteur | équation cartésienne