Antilles-Guyane
Septembre
2013
Bac
Spécialité
Tle L
Mathématiques
Suite géométrique, algorithme
Algorithmique
Suites
.icon_annales.png En 2005, année de sa création, un club de randonnée pédestre comportait 80 adhérents.

11Suite géométrique, Algorithme45 min

Antilles-Guyane, septembre 2013

ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité

Suites

Algorithmique

Exercice

5 pts

En 2005, année de sa création, un club de randonnée pédestre comportait 80 adhérents. Chacune des années suivantes, on a constaté que :

• 10 % des participants ne renouvelaient pas leur adhésion au club ;

• 20 nouvelles personnes s’inscrivaient au club.

On suppose que cette évolution reste la même au fil des ans.

 

Partie A

On donne l’algorithme suivant :

Entrée :

Saisir n entier positif

Traitement :

X prend la valeur 80 {Initialisation}

Pour i allant de 1 à n

        Affecter à X la valeur 0,9X + 20

Fin Pour

X prend la valeur de X arrondie à l’entier inférieur

Sortie :

Afficher X

1 Pour la valeur n = 2 saisie, quelle est la valeur affichée à la sortie de cet algorithme ?

2 Interpréter dans le contexte du club de randonnée, pour la valeur n = 2 saisie, le nombre affiché à la sortie de cet algorithme.

 

Partie B

1 On considère la suite ( a n ) définie par a 0 =80 et, pour tout entier naturel n, a n+1 =0,9 a n +20.

Pour tout entier naturel n, on pose b n = a n 200.

a. Démontrer que ( b n ) est une suite géométrique ; préciser sa raison et son premier terme.

b. Exprimer bn en fonction de n.

2  En déduire que, pour tout entier naturel n, a n =200120× 0,9 n .

3 Quelle est la limite de la suite ( a n )  ?

 

Partie C

1 L’objectif du président du club est d’atteindre au moins 180 adhérents.

Cet objectif est-il réalisable ?

2 Même question si l’objectif du président du club est d’atteindre au moins 300 adhérents.

Voir le corrigé

Cet article est réservé aux abonnés
ou aux acheteurs de livres ABC du Bac

Pour approfondir le thème...

Tle L
Mathématiques
Algorithmique, Suites
Spécialité
Amérique du Nord
Juin
2015
Bac
.icon_annales.png
Dans une réserve naturelle, on étudie l'évolution de la population d'une race de singes en voie d'extinction à cause d'une maladie.
suite | algorithme | effectif d'une population
Tle L
Mathématiques
Algorithmique, Suites
Spécialité
Antilles-Guyane
Juin
2015
Bac
.icon_annales.png
En 2010, un opérateur de téléphonie mobile avait un million de clients.
algorithme | évolution | suite
Tle L
Mathématiques
Algorithmique, Suites
Spécialité
Centres étrangers
Juin
2015
Bac
.icon_annales.png
Depuis le 1er janvier 2015, une commune dispose de vélos en libre-service.
suite | algorithme | tableau
Tle L
Mathématiques
Algorithmique, Suites
Spécialité
Liban
Mai
2015
Bac
.icon_annales.png
Une retenue d'eau artificielle contient 100 000 m3 d'eau le 1er juillet 2013 au matin.
suite | volume | algorithme | variable | inéquation
Tle L
Mathématiques
Algorithmique, Graphes, Matrices, Suites
Spécialité
Liban
Mai
2015
Bac
.icon_annales.png
Dans un pays, seulement deux opérateurs de téléphonie mobile SAFIR et TECIM proposent la 4G (standard de transmission de données).
graphe probabiliste | probabilité | matrice | algorithme | suite | inéquation