Exercice

Soit f la fonction définie sur ]0 ; 14] par :

f( x )=2–ln( x 2 ).

La courbe représentative 𝒞_f  de la fonction f est donnée dans le repère orthogonal d’origine O ci-dessous :

À tout point M appartenant à 𝒞_f, on associe le point P, projeté orthogonal de M sur l’axe des abscisses, et le point Q, projeté orthogonal de M sur l’axe des ordonnées.

● L’aire du rectangle OPMQ est-elle constante quelle que soit la position du point M sur 𝒞_f ?

● L’aire du rectangle OPMQ peut-elle être maximale ?

Si oui, préciser les coordonnées du point M correspondant.

Justifier les réponses. 3 pts