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Variation de l'aire d'un rectangle
Fonctions
.icon_annales.png Soit f une fonction définie sur ]0 ; 14].

Sujet 7Variation de l’aire d’un rectangle35 min

Inde, avril 2016

Fonctions

Exercice

3 pts

Soit f la fonction définie sur ]0 ; 14] par :

f( x )=2ln( x 2 ).

La courbe représentative 𝒞f  de la fonction f est donnée dans le repère orthogonal d’origine O ci-dessous :

img1

À tout point M appartenant à 𝒞f, on associe le point P, projeté orthogonal de M sur l’axe des abscisses, et le point Q, projeté orthogonal de M sur l’axe des ordonnées.

L’aire du rectangle OPMQ est-elle constante quelle que soit la position du point M sur 𝒞f ?

L’aire du rectangle OPMQ peut-elle être maximale ?

Si oui, préciser les coordonnées du point M correspondant.

Justifier les réponses. 3 pts

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