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Polynésie
Juin
2016
Bac
Spécialité
Tle ES
Mathématiques
Vrai-Faux : graphe matrice
Matrices
.icon_annales.png On suppose que M est la matrice d'adjacence d'un graphe à quatre sommets A, B, C, D dans cet ordre.

Sujet 6Graphe, matrice – Vrai-Faux45 min

Polynésie, juin 2016

ES – Enseignement de spécialité

Matrices

Exercice – Vrai-Faux

5 pts

Pour chacune des cinq affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse n’est pas pénalisée.

Les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes.

1 On donne le graphe probabiliste suivant :

img1

Affirmation A : L’état stable associé à ce graphe est ( 2 3 1 3 ). 1 pt

2 On donne le graphe pondéré G suivant :

img2

Affirmation B : Il existe une chaîne passant une et une seule fois par toutes les arêtes de ce graphe. 1 pt

Affirmation C : La plus courte chaîne entre les sommets A et D est une chaîne de poids 5. 1 pt

3 On considère la matrice :

M=( 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 ).

On suppose que M est la matrice d’adjacence d’un graphe à quatre sommets A, B, C, D dans cet ordre.

Affirmation D : Il existe exactement 3 chaînes de longueur 4 reliant le sommet B au sommet D. 1 pt

4 On considère les matrices A=( a 0 0 a ) et B=( 1 0 0 a ).

Affirmation E : Il existe un nombre réel a pour lequel B est l’inverse de A. 1 pt

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