Amérique du Sud
Novembre
2013
Bac
Spécifique
Tle S
Mathématiques
Équation, suite de points, suite numérique
Nombres complexes
Suites
11Équation, Suite de points, Suite numérique1 heure
Amérique du Sud, novembre 2013
Enseignement spécifique
Nombres complexes
Suites
Exercice
5 ptsLe plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct.
On considère l’équation :
1 Résoudre l’équation (E) dans l’ensemble ℂ des nombres complexes.
2 On considère la suite (Mn ) des points d’affixes , définies pour n ≥ 1.
a. Vérifier que z1 est une solution de (E).
b. Écrire z2 et z3 sous forme algébrique.
c. Placer les points M1, M2, M3 et M4 sur la figure ci-après et tracer, sur la figure ci-après les segments [M1 M2], [M2 M3] et [M3 M4].
3 Montrer que, pour tout entier n ≥ 1, .
4 Calculer les longueurs M1M2 et M2M3.
Pour la suite de l’exercice, on admet que, pour tout entier n ≥ 1 :
5 On note ℓn = M1M2 + M2M3 + … + MnMn + 1.
a. Montrer que, pour tout entier n ≥ 1, .
b. Déterminer le plus petit entier n tel que ℓn ≥ 1 000.
Voir le corrigé
Cet article est réservé aux abonnés
ou aux acheteurs de livres ABC du Bac
ou aux acheteurs de livres ABC du Bac
Pour approfondir le thème...
Tle S
Mathématiques
Nombres complexes
Spécifique
Exercice d'entraînement
Bac
nombre complexe | argument | interprétation géométrique | forme algébrique
Tle S
Mathématiques
Algorithmique, Fonctions, Géométrie dans l'espace, Nombres complexes, Probabilités et statistiques
Spécifique
Mai
2013
Sujet d'annales
loi binomiale | fonction exponentielle | suite convergente | algorithmique | vecteur | coordonnée
Tle S
Mathématiques
Algorithmique, Fonctions, Géométrie dans l'espace, Nombres complexes, Suites
Spécifique
Mai
2013
Sujet d'annales
dérivée | limite | fonction | algorithmique exponentielle | intégrale
Tle S
Mathématiques
Algorithmique, Arithmétique, Fonctions, Nombres complexes, Probabilités et statistiques, Suites
Spécifique
Amérique du Nord
Juin
2012
Bac
variable aléatoire | fonction logarithme népérien | algorithmique | fonction trigonométrique | suite d’intégrales
Tle S
Mathématiques
Fonctions, Géométrie dans l'espace, Matrices, Nombres complexes, Probabilités et statistiques
Spécifique
Inde
Avril
2013
Bac
fonction exponentielle | lecture graphique | représentation paramétrique | plan complexe | matrice | arbre de probabilité