Exercice

Les parties A et B sont indépendantes.

Les résultats décimaux seront arrondis au millième pour tout l’exercice.

Partie A

La direction d’une société fabriquant des composants électroniques impose à ses deux sites de production de respecter les proportions ci-dessous en termes de contrat d’embauche du personnel :

– 80 % de CDI (contrat à durée indéterminée)

– 20 % de CDD (contrat à durée déterminée).

On donne la composition du personnel des deux sites dans le tableau suivant :

1 Calculer le pourcentage de CDI sur chaque site de production.

2 Pour une proportion p = 0,8, déterminer les intervalles de fluctuation asymptotiques au seuil de 95 % relatifs aux échantillons de taille n, pour n = 421 et pour n = 68.

3 Comment la direction de la société peut-elle interpréter les intervalles obtenus dans la question précédente ?

Partie B

Dans cette partie, on convient que l’on peut utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique lorsque n ≥ 30, np ≥ 5 et n (1 - p) ≥ 5, où p désigne la proportion dans une population, et n désigne la taille d’un échantillon de cette population.

La direction de cette même société tolère 7 % de composants défectueux. Le responsable d’un site de production souhaite évaluer si sa chaîne de production respecte cette contrainte de 7 %. Pour cela, il prélève un échantillon de composants électroniques.

1 S’il prélève un échantillon de 50 composants, peut-il utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % ? Expliquer.

2S’il prélève un échantillon de 100 composants, peut-il utiliser l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % ? Expliquer. 

3 Le responsable du site de production prélève un échantillon de taille 100, dans lequel 9 composants électroniques s’avèrent défectueux. Comment peut-il interpréter ce résultat ?