Mai
2015
Spécifique
Tle S
Mathématiques
Suite de nombres complexes
Nombres complexes
Suites
Sujet 48Suite de nombres complexes
Concours Puissance 11, mai 2015
Concours
Suites
Nombres complexes
Vrai – Faux
Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.
On se place dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct et on considère la suite (zn) de nombres complexes définis, pour tout n ∈ ℕ, par
On pose An le point d’affixe zn et on définit, pour tout n ∈ ℕ, la suite (un) par un = |zn|.
a. La suite (un) est géométrique.
b. Pour tout entier naturel n, .
c. À partir du rang n = 4, le point An appartient au disque de centre O et de rayon .
d. Pour tout entier naturel n, le triangle OAnAn + 1 est isocèle et rectangle.
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