Exercice

Dans un pays, la taille en centimètres des femmes de 18 à 65 ans peut être modélisée par une variable aléatoire X₁ suivant la loi normale d’espérance μ₁ = 165 cm et d’écart-type σ₁ = 6 cm et celle des hommes de 18 à 65 ans, par une variable aléatoire X₂ suivant la loi normale d’espérance μ₂ = 175 cm et d’écart-type σ₂ = 11 cm. Dans cet exercice, tous les résultats seront arrondis à 10^– 2 près.

1 Quelle est la probabilité qu’une femme choisie au hasard dans ce pays mesure entre 1,53 mètre et 1,77 mètre ? 1 pt

2 a. Déterminer la probabilité qu’un homme choisi au hasard dans ce pays mesure plus de 1,70 mètre. 1 pt

b. De plus, on sait que dans ce pays les femmes représentent 52 % de la population des personnes dont l’âge est compris entre 18 et 65 ans. On choisit au hasard une personne qui a entre 18 et 65 ans. Elle mesure plus de 1,70 m. Quelle est la probabilité que cette personne soit une femme ? 1 pt