Vrai – Faux

Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.

Un acteur est sujet à des trous de mémoire.

S’il relit son texte avant d’entrer en scène, la probabilité qu’il ait un trou de mémoire pendant la représentation vaut 1 9, tandis que s’il ne relit pas son texte, cette probabilité vaut 1 3.

S’il a eu un trou de mémoire au cours d’une représentation, il relit forcément son texte avant la représentation suivante ; mais s’il n’a pas eu de trou de mémoire, il ne relit son texte qu’avec une probabilité de 1 2.

On suppose que l’acteur a relu son texte le soir de la première représentation.

a. La probabilité qu’il ait eu un trou de mémoire lors de la première et de la deuxième représentation est de 1 9.

b. La probabilité qu’il ait eu un trou de mémoire à la deuxième représentation est de 25 81.

c. Sachant qu’il n’a pas eu de trou de mémoire le soir de la première, la probabilité qu’il n’en ait pas eu non plus à la deuxième représentation est de 7 9.

On note p_n (n étant un entier naturel non nul) la probabilité de l’événement « l’acteur a eu un trou de mémoire lors de la n^ème représentation».

d. Pour tout entier n ≥ 1 p n+1 = 2– p n 9.