Exercice

Dans une ville, une enquête portant sur les habitudes des ménages en matière d’écologie a donné les résultats suivants :

• 70 % des ménages pratiquent le tri sélectif ;

• parmi les ménages pratiquant le tri sélectif, 40 % consomment des produits bio ;

• parmi les ménages ne pratiquant pas le tri sélectif, 10 % consomment des produits bio.

On choisit un ménage au hasard (tous les ménages ayant la même probabilité d’être choisis) et on note :

T l’événement « le ménage pratique le tri sélectif » et T ¯ son événement contraire ;

B l’événement « le ménage consomme des produits bio » et B ¯ son événement contraire.

Les résultats seront donnés sous forme décimale.

1 a. Donner sans justification la probabilité p( T ) de l’événement T.

b. Donner sans justification p T ( B ) et p T ¯ ( B ).

2 Représenter la situation à l’aide d’un arbre pondéré.

3 a. Calculer la probabilité de l’événement « le ménage pratique le tri sélectif et consomme des produits bio ».

b. Montrer que la probabilité que le ménage consomme des produits bio est égale à 0,31.

4 Calculer la probabilité que le ménage pratique le tri sélectif sachant qu’il consomme des produits bio (le résultat sera donné sous forme décimale arrondie au centième).

5 On dit que deux événements A et C sont indépendants si :

p( A∩C )=p( A )×p( C ).

Les événements T et B sont-ils indépendants ?

6 Calculer p( T∪B ), puis interpréter ce résultat.

7 Cette ville décide de valoriser les ménages ayant un comportement éco-citoyen.

Pour cela, elle donne chaque année un chèque de 20 € aux ménages qui pratiquent le tri sélectif et un chèque de 10  € aux ménages qui consomment des produits bio sur présentation de justificatifs (les deux montants peuvent être cumulés).

Soit S la somme d’argent reçue par un ménage.

a. Quelles sont les différentes valeurs que peut prendre S ? (on n’attend pas de justification).

b. Donner la loi de probabilité de S.

c. Calculer l’espérance mathématique de cette loi et interpréter ce résultat.