Exercice

L’entreprise E produit un modèle de lave-vaisselle. Sa production est répartie sur trois sites industriels A, B, C, qui sont d’importances inégales.

• Le site A assure 60 % de la production.

• Le site B assure 30 % de la production.

• Le site C assure le reste de la production.

Après plusieurs années de commercialisation, on note que 37 % des lave-vaisselle en provenance du site A connaissent une panne avant 5 ans d’utilisation ; 25 % des lave-vaisselle provenant du site B connaissent une panne avant 5 ans d’utilisation et 12 % de ceux provenant du site C connaissent une panne avant 5 ans d’utilisation. On choisit au hasard un lave-vaisselle produit par l’entreprise E.

Dans la suite on désigne par A (respectivement par B, C) l’événement « le lave-vaisselle choisi est issu du site de production A (respectivement B, C) ».

On désigne par S, l’événement « le lave-vaisselle tombe en panne avant 5 ans » ; S ¯ désigne l’événement contraire de S.

Dans cet exercice les résultats seront arrondis, si nécessaire, au millième.

1 a. Préciser les valeurs des probabilités p(A) et p(B) .

b. On note p A (S) (respectivement p B (S) , p C (S) ) la probabilité de l’événement S sachant que l’événement A (respectivement B, C) est réalisé ; calculer p A (S), p B (S) et p C (S).

c. Construire un arbre illustrant la situation, en indiquant sur les branches adéquates les probabilités données dans l’énoncé.

2 Quelle est la probabilité que le lave-vaisselle provienne du site A et connaisse une panne avant 5 ans ?

3 Démontrer que la probabilité de l’événement S est 0,309.

4 Le lave-vaisselle est tombé en panne avant 5 ans d’utilisation ; quelle est la probabilité qu’il provienne du site B ?

5 Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

L’entreprise E assure le service après-vente : si le lave-vaisselle tombe en panne avant 5 ans d’utilisation, elle finance la réparation, dont le prix est estimé à 110 euros par appareil réparé.

Déterminer, pour l’entreprise, le coût moyen par lave-vaisselle de ces réparations.