Exercice

On s’intéresse à la population des personnes âgées de plus de 65 ans d’un certain pays en 2006.

Dans cette population :

• 58 % sont des femmes ;

• 5 % des personnes sont atteintes d’une maladie incurable, appelée maladie 𝒜, et, parmi celles-ci, les deux tiers sont des femmes.

On choisit au hasard une personne dans cette population.

On note F l’événement « la personne choisie est une femme » ;

H l’événement « la personne choisie est un homme » ;

A l’événement « la personne choisie est atteinte de la maladie 𝒜 » ;

A ¯ l’événement « la personne choisie n’est pas atteinte de la maladie 𝒜 ».

Les résultats seront arrondis au millième.

1 a. Donner la probabilité de l’événement F et celle de l’événement A.

Donner la probabilité de l’événement F sachant que l’événement A est réalisé, notée p A ( F ).

b. Définir par une phrase l’événement A∩F, puis calculer sa probabilité.

c. Montrer que la probabilité de l’événement A sachant que F est réalisé est égale à 0,057 à 10 −3 près.

2 La personne choisie est un homme. Démontrer que la probabilité que cet homme soit atteint de la maladie 𝒜 est égale à 0,040 à 10 −3 près.

3  Peut-on affirmer que, dans ce pays en 2006, dans la population des personnes âgées de plus de 65 ans, une femme risquait davantage de développer la maladie 𝒜 qu’un homme ? Justifier.