Exercice

Les parties A et B sont indépendantes.

Dans un grand collège, 20,3 % des élèves sont inscrits à l’association sportive. Une enquête a montré que 17,8 % des élèves de ce collège sont fumeurs.

De plus, parmi les élèves non-fumeurs, 22,5 % sont inscrits à l’association sportive.

On choisit au hasard un élève de ce collège. On note :

• S l’événement « l’élève choisi est inscrit à l’association sportive » ;

• F l’événement « l’élève choisi est fumeur ».

Rappel des notations

Si A et B sont deux événements, p(A) désigne la probabilité de l’événement A et p_B(A) désigne la probabilité de l’événement A sachant que l’événement B est réalisé.

On note Ā l’événement contraire de A.

Dans tout cet exercice, les résultats seront arrondis au millième.

Partie A

1 D’après les données de l’énoncé, préciser les valeurs des probabilités p(S) et p F ¯(S). 0,75 pt

2 Recopier l’arbre ci-dessous et remplacer chacun des quatre pointillés par la probabilité correspondante. 0,5 pt

3 Calculer la probabilité de l’événement F ¯ ∩ S et interpréter ce résultat. 0,5 pt

4 On choisit au hasard un élève parmi ceux inscrits à l’association sportive. Calculer la probabilité que cet élève soit non fumeur. 0,75 pt

5 On choisit au hasard un élève parmi les élèves fumeurs. Montrer que la probabilité que cet élève soit inscrit à l’association sportive est 0,101. 1 pt

Partie B

Une loterie, à laquelle tous les élèves du collège participent, est organisée pour la journée anniversaire de la création du collège. Quatre lots sont offerts. On admet que le nombre d’élèves est suffisamment grand pour que cette situation soit assimilée à un tirage avec remise.

On rappelle que 20,3 % de l’ensemble des élèves sont inscrits à l’association sportive.

En justifiant la démarche, calculer la probabilité que, parmi les quatre élèves gagnants, il y en ait au moins un qui soit inscrit à l’association sportive. 1,5 pt