Conforme au programme
Amérique du Nord
Juin
2016
Bac
Spécifique
Tle ES
Mathématiques
Arbre pondéré
Probabilités
.icon_annales.png À une sortie d'autoroute, la gare de péage comporte trois voies.

Sujet 2Arbre pondéré45 min

Amérique du Nord, juin 2016

ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité

Probabilités

Exercice

5 pts

Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante.

Partie A

À une sortie d’autoroute, la gare de péage comporte trois voies.

Une étude statistique a montré que :

 28 % des automobilistes empruntent la voie de gauche, réservée aux abonnés ; un automobiliste empruntant cette voie franchit toujours le péage en moins de 10 secondes ;

 52 % des automobilistes empruntent la voie du centre, réservée au paiement par carte bancaire ; parmi ces derniers, 75 % franchissent le péage en moins de 10 secondes ;

 les autres automobilistes empruntent la voie de droite en utilisant un autre moyen de paiement (pièces ou billets).

On choisit un automobiliste au hasard et on considère les événements suivants :

 G « l’automobiliste emprunte la voie de gauche » ;

 C « l’automobiliste emprunte la voie du centre » ;

 D « l’automobiliste emprunte la voie de droite » ;

 T « l’automobiliste franchit le péage en moins de 10 secondes ».

On note T ¯ l’événement contraire de l’événement T.

1 Construire un arbre pondéré traduisant cette situation.

Cet arbre sera complété au fur et à mesure de l’exercice. 0,75 pt

2 Calculer la probabilité p( CT ). 0,75 pt

3 L’étude a aussi montré que 70 % des automobilistes passent le péage en moins de 10 secondes.

a Justifier que p( DT )=0,03. 0,75 pt

b Calculer la probabilité qu’un automobiliste empruntant la voie de droite passe le péage en moins de 10 secondes. 1 pt

Partie B

Quelques kilomètres avant la sortie de l’autoroute, un radar automatique enregistre la vitesse de chaque automobiliste. On considère la variable aléatoire V qui, à chaque automobiliste, associe sa vitesse exprimée en km.h–1.

On admet que V suit la loi normale d’espérance μ = 120 et d’écart-type σ = 7,5.

1 Déterminer la probabilité p( 120<V<130 ). On arrondira le résultat au millième. 0,75 pt

2 Une contravention est envoyée à l’automobiliste lorsque sa vitesse est supérieure ou égale à 138 km.h–1.

Déterminer la probabilité qu’un automobiliste soit sanctionné. On arrondira le résultat au millième. 1 pt

Voir le corrigé

Cet article est réservé aux abonnés
ou aux acheteurs de livres ABC du Bac

Pour approfondir le thème...

Tle ES
Mathématiques
Probabilités
Spécifique
Polynésie
Juin
2016
Bac
.icon_annales.png
On s'intéresse à l'ensemble des demandes de prêts immobiliers auprès de trois grandes banques.
prêts | banques | arbre pondéré | probabilités | évènements
Tle ES
Mathématiques
Fonctions, Probabilités, Suites
Spécifique
Inde
Avril
2016
Bac
.icon_annales.png
On considère la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2.
fonction | intervalle | suite géométrique | variable aléatoire | probabilités
Tle ES
Mathématiques
Fonctions, Probabilités
Spécifique
Inde
Avril
2016
Bac
.icon_annales.png
À l'issue des épreuves du baccalauréat, une étude est faite sur les notes obtenues par les candidats en mathématiques et en français.
baccalauréat | statistiques | évènement | probabilités | arbre pondéré
Tle ES
Mathématiques
Probabilités
Spécifique
Nouvelle-Calédonie
Mars
2016
Bac
.icon_annales.png
Les 275 passagers d'un vol long-courrier s'apprêtent à embarquer dans un avion possédant 55 sièges en classe confort et 220 sièges en classe économique.
vol | passagers | probabilités | arbre pondéré | taxe d'excédent
Tle ES
Mathématiques
Algorithmique, Fonctions, Intégration, Probabilités
Spécifique
Nouvelle-Calédonie
Mars
2016
Bac
.icon_annales.png
La proportion de gauchers dans la population française est de 13 %.
gauchers | proportion | fluctuation asymptotique | fonction | fréquence