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Mai
2016
Spécifique
Tle S
Mathématiques
Étude de fonction
Fonctions
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse.

Sujet 8Étude de fonction

Banque d’épreuves FESIC
Concours Puissance 11, mai 2016

Concours

Fonctions

Exercice Vrai-Faux

img1
img2

Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.

On considère la fonction f définie sur ]– 1 ; 1[ par f(x)= 1 1 x 2 .

On note 𝓒f sa représentation graphique dans un repère orthonormé (O; i , j ) (fig. ci-dessous).

img3

a. La dérivée de f est définie sur ]– 1 ; 1[ par f (x)= 2x ( 1 x 2 ) 2 .

b. La tangente à la courbe 𝓒f au point A d’abscisse x = 0,5 est parallèle à la droite (D) d’équation 16x – 9y – 7 0.

c. La fonction F définie sur ]– 1 ; 1[ par F(x)= 1 2 ln( 1x 1+x ) est une primitive de f.

d. L’aire du domaine (colorié sur la figure) compris entre les droites d’équations x= 1 2 , x= 1 2 , l’axe des abscisses et la courbe 𝓒f vaut, en unités d’aires du repère, 1 2 ln(3) .

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