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Antilles-Guyane
Septembre
2013
Bac
Spécifique
Tle ES
Mathématiques
Fonction exponentielle, équation
Fonctions
.icon_annales.png Une entreprise fabrique des pièces métalliques pour la construction automobile.

1Fonction exponentielle, Équation45 min

Antilles-Guyane, septembre 2013

ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité

Fonctions

Exercice

5 pts

Une entreprise fabrique des pièces métalliques pour la construction automobile. On modélise le bénéfice journalier par la fonction B définie sur [0 ; 10] par :

B( x )=x+4 e x 5

x représente le nombre de pièces produites et vendues, exprimé en centaines, et B( x ) représente le bénéfice en milliers d’euros.

1 a. Déterminer B ( x ), où B désigne la fonction dérivée de la fonction B.

b. Démontrer que B ( x ) s’annule uniquement pour x=ln( 4 ) .

c. Calculer les valeurs exactes de B( 0 );B( 10 )et B( ln( 4 ) ) .

d. Dresser et compléter le tableau de variation de la fonction B sur [0 ; 10].

2 a. Justifier que l’équation B( x )=0 possède une solution unique α sur [ ln( 4 );10 ] .

b. Donner une valeur approchée à 10– 2 de α.

3 À partir de combien d’unités produites et vendues l’entreprise sera-t-elle bénéficiaire ?

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