Antilles-Guyane
Septembre
2013
Bac
Spécifique
Tle ES
Mathématiques
Fonction exponentielle, équation
Fonctions
1Fonction exponentielle, Équation45 min
Antilles-Guyane, septembre 2013
ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité
Fonctions
Exercice
5 ptsUne entreprise fabrique des pièces métalliques pour la construction automobile. On modélise le bénéfice journalier par la fonction B définie sur [0 ; 10] par :
où x représente le nombre de pièces produites et vendues, exprimé en centaines, et représente le bénéfice en milliers d’euros.
1 a. Déterminer , où désigne la fonction dérivée de la fonction B.
b. Démontrer que s’annule uniquement pour .
c. Calculer les valeurs exactes de .
d. Dresser et compléter le tableau de variation de la fonction B sur [0 ; 10].
2 a. Justifier que l’équation possède une solution unique α sur .
b. Donner une valeur approchée à 10– 2 de α.
3 À partir de combien d’unités produites et vendues l’entreprise sera-t-elle bénéficiaire ?
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