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Fonction exponentielle, intégration
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Intégration
.icon_annales.png Un publicitaire envisage la pose d'un panneau rectangulaire sous une partie de rampe de skateboard.

Sujet 6Fonction exponentielle, intégration25 min

Polynésie, juin 2016

ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité

Fonction

Intégration

Exercice

3 pts

Un publicitaire envisage la pose d’un panneau rectangulaire sous une partie de rampe de skateboard. Le profil de cette rampe est modélisé par la courbe représentative de la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 10] par :

f(x) = 4e-0,4x.

Cette courbe 𝒞f  est tracée ci-dessous dans un repère d’origine O :

img1

Le rectangle ABCD représente le panneau publicitaire et répond aux contraintes suivantes : le point A est situé à l’origine du repère, le point B est sur l’axe des abscisses, le point D est sur l’axe des ordonnées et le point C est sur la courbe 𝒞f.

1 On suppose dans cette question que le point B a pour abscisse x = 2.

Montrer qu’une valeur approchée de l’aire du panneau publicitaire est 3,6 m2. 1 pt

2 Parmi tous les panneaux publicitaires qui répondent aux contraintes de l’énoncé, quelles sont les dimensions de celui dont l’aire est la plus grande possible ?

On donnera les dimensions d’un tel panneau au centimètre près. 2 pts

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