Exercice

Un publicitaire envisage la pose d’un panneau rectangulaire sous une partie de rampe de skateboard. Le profil de cette rampe est modélisé par la courbe représentative de la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 10] par :

f(x) = 4e^-0,4x.

Cette courbe 𝒞_f  est tracée ci-dessous dans un repère d’origine O :

Le rectangle ABCD représente le panneau publicitaire et répond aux contraintes suivantes : le point A est situé à l’origine du repère, le point B est sur l’axe des abscisses, le point D est sur l’axe des ordonnées et le point C est sur la courbe 𝒞_f.

1 On suppose dans cette question que le point B a pour abscisse x = 2.

Montrer qu’une valeur approchée de l’aire du panneau publicitaire est 3,6 m². 1 pt

2 Parmi tous les panneaux publicitaires qui répondent aux contraintes de l’énoncé, quelles sont les dimensions de celui dont l’aire est la plus grande possible ?

On donnera les dimensions d’un tel panneau au centimètre près. 2 pts