Conforme au programme
Nouvelle-Calédonie
Novembre
2012
Bac
Spécialité
Tle L
Mathématiques
Fonction logarithme, application économique, algorithme
Fonctions
.icon_annales.png On désigne par f' la fonction dérivée de la fonction f.

9Fonction logarithme, Application économique, Algorithme55 min

Nouvelle Calédonie, novembre 2012

ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité

Fonctions

Algorithmique

Exercice

6 pts

 

Partie A

On considère la fonction f définie sur [3 ; +∞[ par :

f(x)= 5( lnx1 ) ( x+5lnx ) 2 .

1 Montrer que pour tout x de [3 ; +∞[, f( x )1 .

2 On désigne par la fonction dérivée de la fonction f.

Montrer que pour tout x de l’intervalle [3 ; +∞[, f ( x )= 5( lnx1 ) ( x+5lnx ) 2 .

3 Déterminer le sens de variation de la fonction f sur [3 ; +∞[ et dresser le tableau de variation de la fonction f sur cet intervalle.

4 Montrer que sur l’intervalle [ 3;50 ] , l’équation f( x )=0,5 possède une unique solution α puis, à l’aide de la calculatrice, donner une valeur approchée à l’entier supérieur par excès de α.

 

Partie B

L’organisation chargée de vendre les billets pour assister aux différentes épreuves d’un grand événement sportif a mis en vente ces billets environ deux ans avant le début officiel des épreuves.

Une étude, portant sur la progression des ventes de ces billets, à partir du troisième jour de mise en vente, a permis de modéliser l’évolution des ventes des billets selon la fonction f étudiée dans la partie A.

La proportion des ventes effectuées par rapport à l’ensemble des billets x jours après le début de la mise en vente, est donnée par la valeur f( x ) , arrondie au millième, pour tout x entier de l’intervalle [ 3;700 ] .

Ainsi la valeur approchée de f( 3 ) , arrondie au millième, est 0,353 ; cela signifie que trois jours après le début de la mise en vente des billets, 35,3 % des billets étaient déjà vendus.

1 En utilisant la partie A, déterminer le nombre de jours nécessaires à la vente de 50 % de l’ensemble des billets.

2 On considère l’algorithme suivant (la fonction f est celle qui est définie dans lapartie A).

Initialisation :

Affecter à X la valeur 3.

Affecter à Y la valeur f(X).

Saisie :

Afficher « Entrer un nombre P compris entre 0 et 1 ».

Lire P.

Traitement :

Tant que Y < P

– Affecter à X la valeur de X + 1.

– Affecter à Y la valeur f(X).

Fin du Tant que

Sortie :

Afficher X.

a. Si l’utilisateur de cet algorithme choisit 0,9 comme valeur de P, la valeur de sortie de l’algorithme est 249. Que signifie ce résultat pour les organisateurs ?

b. Si l’utilisateur de cet algorithme choisit 0,5 comme valeur de P, quelle valeur de X apparaîtra à la sortie de l’algorithme ?

Voir le corrigé

Cet article est réservé aux abonnés
ou aux acheteurs de livres ABC du Bac

Pour approfondir le thème...

Tle L
Mathématiques
Fonctions
Spécialité
Inde
Avril
2015
Bac
.icon_annales.png
Dans le repère orthogonal, trois courbes ont été représentées.
fonction | dérivée | variation | repère orthogonal | graphe
Tle L
Mathématiques
Fonctions
Spécialité
Inde
Avril
2015
Bac
.icon_annales.png
Une entreprise produit et vend des composants électroniques.
lecture graphique | fonction | intervalle | dérivée | tableau de variation
Tle L
Mathématiques
Fonctions
Spécialité
Antilles-Guyane
Septembre
2013
Bac
.icon_annales.png
Une entreprise fabrique des pièces métalliques pour la construction automobile.
fonction exponentielle | dérivée | variation | équation
Tle L
Mathématiques
Fonctions
Spécialité
Amérique du Sud
Novembre
2013
Bac
.icon_annales.png
On considère la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé du plan.
fonction | variation | intervalle | équation réduite | tangente | graphe
Tle L
Mathématiques
Fonctions
Spécialité
Polynésie
Septembre
2011
Bac
.icon_annales.png
On s'intéresse dans cet exercice à la fonction f définie sur l'ensemble des réels.
repère orthonormal | fonction | dérivée | tableau de variation