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France métropolitaine
Septembre
2010
Bac
Spécifique
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Mathématiques
Probabilité conditionnelle
Probabilités et statistiques
.icon_annales.png On s'intéresse à la population des personnes âgées de plus de 65 ans d'un certain pays en 2006.

17Probabilité conditionnelle40 min

France métropolitaine, septembre 2010

ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité

Probabilités et statistiques

Exercice

5 pts

On s’intéresse à la population des personnes âgées de plus de 65 ans d’un certain pays en 2006.

Dans cette population :

58 % sont des femmes ;

5 % des personnes sont atteintes d’une maladie incurable, appelée maladie 𝒜, et, parmi celles-ci, les deux tiers sont des femmes.

On choisit au hasard une personne dans cette population.

On note F l’événement « la personne choisie est une femme » ;

H l’événement « la personne choisie est un homme » ;

A l’événement « la personne choisie est atteinte de la maladie 𝒜 » ;

A ¯ l’événement « la personne choisie n’est pas atteinte de la maladie 𝒜 ».

Les résultats seront arrondis au millième.

1 a. Donner la probabilité de l’événement F et celle de l’événement A.

Donner la probabilité de l’événement F sachant que l’événement A est réalisé, notée p A ( F ) .

b. Définir par une phrase l’événement AF , puis calculer sa probabilité.

c. Montrer que la probabilité de l’événement A sachant que F est réalisé est égale à 0,057 à 10 3 près.

2 La personne choisie est un homme. Démontrer que la probabilité que cet homme soit atteint de la maladie 𝒜 est égale à 0,040 à 10 3 près.

3  Peut-on affirmer que, dans ce pays en 2006, dans la population des personnes âgées de plus de 65 ans, une femme risquait davantage de développer la maladie 𝒜 qu’un homme ? Justifier.

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