Exercice

Les parties A, B et C sont indépendantes.

Partie A

Une agence de location de voitures dispose de trois types de véhicules : berline, utilitaire ou luxe, et propose, au moment de la location, une option d’assurance sans franchise.

Une étude statistique a permis d’établir que :

● 30 % des clients ont loué une berline et 10 % ont loué un véhicule de luxe.

● 40 % des clients qui ont loué une berline ont choisi l’option d’assurance sans franchise.

● 9 % des clients ont loué un véhicule de luxe et ont choisi l’option d’assurance sans franchise.

● 21 % des clients ont loué un véhicule utilitaire et ont choisi l’option d’assurance sans franchise.

On prélève au hasard la fiche d’un client et on considère les événements suivants :

● B « le client a loué une berline » ;

● L « le client a loué un véhicule de luxe » ;

● U « le client a loué un véhicule utilitaire » ;

● A « le client a choisi l’option d’assurance sans franchise ».

1 Recopier et compléter l’arbre de probabilités ci-dessous avec les données de l’énoncé.

0,5 pt

2 Quelle est la probabilité que le client ait loué une berline et ait choisi l’option d’assurance sans franchise ? 0,5 pt

3 Calculer la probabilité qu’un client ait choisi l’option d’assurance sans franchise. 0,75 pt

4 Calculer P_L(A), la probabilité que le client ait souscrit une assurance sans franchise sachant qu’il a loué une voiture de luxe. 0,75 pt

Partie B

Le temps d’attente au guichet de l’agence de location, exprimé en minutes, peut être modélisé par une variable aléatoire T qui suit la loi uniforme sur l’intervalle [1 ; 20].

1 Quelle est la probabilité d’attendre plus de douze minutes ? 0,75 pt

2 Préciser le temps d’attente moyen. 0,75 pt

Partie C

Cette agence de location propose l’option « retour du véhicule dans une autre agence ».

Une étude statistique a établi que le nombre mensuel de véhicules rendus dans une autre agence peut être modélisé par une variable aléatoire X qui suit la loi normale d’espérance µ = 220 et d’écart-type σ = 30.

Si, pour un mois donné, le nombre de véhicules rendus dans une autre agence dépasse 250 véhicules, l’agence doit prévoir un rapatriement des véhicules.

À l’aide de la calculatrice, déterminer, à 0,01 près, la probabilité que l’agence doive prévoir un rapatriement de véhicules. 1 pt