Exercice - QCM

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Chaque question ci-après comporte quatre propositions de réponse.

Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse choisie. On ne demande pas de justification.

Chaque réponse exacte rapportera 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse n’apporte ni n’enlève de point.

1 La proportion de gauchers dans la population française est de 13 %.

Un intervalle de fluctuation asymptotique, au seuil de 95 %, de la fréquence de gauchers dans un échantillon de 500 personnes prises au hasard dans la population française est :

a. [0,080 ; 0,180] ;b. [0,085 ; 0,175] ;

c. [0,100 ; 0,160] ;d. [0,128 ; 0,132].

(Les bornes de chaque intervalle sont données à 10^-3 près).

2 Sur ℝ, l’ensemble des solutions de l’inéquation lnx+ln3≤ln( 2x+1 ) est :

a. [2 ; + ∞[ ;b. ]0 ; 2] ;c. ]- ∞ ; 1] ;d. ]0 ; 1].

Pour les questions 3, 4 et 5, on considère la fonction f définie sur l’intervalle [0,5 ; 5] par :

f( x )= x 2 −3xlnx+1.

On a représenté, ci-dessous, cette fonction f dans un repère orthonormé :

3 a. La fonction f est décroissante sur l’intervalle [0,5 ; 3].

b. La fonction f est convexe sur l’intervalle [0,5 ; 5].

c. La courbe représentant f admet un point d’inflexion au point d’abscisse 2.

d. La fonction f est concave sur l’intervalle [0,5 ; 1,5].

4 On note I l’intégrale ∫ 1 2 f( x )dx ; on peut affirmer que :

a. 0,5 ≤ I ≤ 1 ;b. 4 ≤ I ≤ 7 ;c. 1 ≤ I ≤ 1,75 ;d. 2 ≤ I ≤ 4.

5 On souhaite utiliser un algorithme permettant de déterminer une valeur approchée au centième de la solution α de l’équation f(x) = 1 sur l’intervalle [1; 3]. (On admet que sur cet intervalle l’équation admet bien une unique solution.)

Voici trois algorithmes :

a. L’algorithme 1 affiche une valeur approchée au centième de α.

b. L’algorithme 2 affiche une valeur approchée au centième de α.

c. L’algorithme 3 affiche une valeur approchée au centième de α.

d. Aucun des trois algorithmes n’affiche de valeur approchée au centième de α.