Exercice

Une enquête a été réalisée auprès des élèves d’un lycée afin de connaître leur sensibilité au développement durable et leur pratique du tri sélectif.

L’enquête révèle que 70 % des élèves sont sensibles au développement durable, et, parmi ceux qui sont sensibles au développement durable, 80 % pratiquent le tri sélectif.

Parmi ceux qui ne sont pas sensibles au développement durable, on en trouve 10 % qui pratiquent le tri sélectif.

On interroge un élève au hasard dans le lycée. On considère les événements suivants :

S « l’élève interrogé est sensible au développement durable » ;

T « l’élève interrogé pratique le tri sélectif ».

Les résultats seront arrondis à 10^– 2.

1 Construire un arbre pondéré décrivant la situation. 0,5 pt

2 Calculer la probabilité que l’élève interrogé soit sensible au développement durable et pratique le tri sélectif. 0,5 pt

3 Montrer que la probabilité P(T) de l’événement T est 0,59. 0,75 pt

4 On interroge un élève qui ne pratique pas le tri sélectif.

Peut-on affirmer que les chances qu’il se dise sensible au développement durable sont inférieures à 10 % ? 1 pt

5 On interroge successivement et de façon indépendante quatre élèves pris au hasard parmi les élèves de l’établissement.

Soit X la variable aléatoire qui donne le nombre d’élèves pratiquant le tri sélectif parmi les 4 élèves interrogés.

Le nombre d’élèves de l’établissement est suffisamment grand pour que l’on considère que X suit une loi binomiale.

a. Préciser les paramètres de cette loi binomiale. 0,75 pt

b. Calculer la probabilité qu’aucun des quatre élèves interrogés ne pratique le tri sélectif. 0,75 pt

c. Calculer la probabilité qu’au moins deux des quatre élèves interrogés pratiquent le tri sélectif. 0,75 pt