Vrai – Faux

Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.

On se place dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct (O; u → , v → ) et on considère la suite (z_n) de nombres complexes définis, pour tout n ∈ ℕ, par { z 0 =2 z n+1 = 1+i 2 z n

On pose A_n le point d’affixe z_n et on définit, pour tout n ∈ ℕ, la suite (u_n) par u_n = |z_n|.

a. La suite (u_n) est géométrique.

b. Pour tout entier naturel n, z n+1 – z n z n+1 =i.

c. À partir du rang n = 4, le point A_n appartient au disque de centre O et de rayon R= 1 2.

d. Pour tout entier naturel n, le triangle OA_nA_n + 1 est isocèle et rectangle.