Vrai – Faux

Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.

L’espace est muni d’un repère orthonormé (O; i → , j → , k → ) et m et p sont deux réels.

On définit le plan (P) ayant pour équation cartésienne x – y + 2z – 3 = 0 et (∆) la droite passant par le point A de coordonnées (2 ; p ; 1) et de vecteur directeur u → ( –1 m 1 ).

a. Il existe au moins un réel m tel que (∆) soit parallèle à (P).

b. Si m = 1, alors il existe au moins un réel p tel que (∆) ∩ (P) = ∅.

c. Si m ≠ 1, alors pour tout réel p, (∆) ∩ (P) ≠ ∅.

d. Si p = 1, alors pour tout réel m, (∆) ∩ (P) = {A}.