Vrai-Faux

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O; u → , v → ).

On note ℂ l’ensemble des nombres complexes.

Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

1 Proposition : Pour tout entier naturel n, (1 + i)⁴ⁿ = (– 4)ⁿ.

2 Soit (E) l’équation (z – 4)(z² – 4z + 8) = 0, où z désigne un nombre complexe.

Proposition : Les points dont les affixes sont les solutions, dans ℂ, de (E) sont les sommets d’un triangle d’aire 8.

3 Proposition : Pour tout nombre réel α, 1 + e^2iα = 2e^iα cos(α).

4 Soit A le point d’affixe z A = 1 2 (1+i) et M_n le point d’affixe (z_A)n, où n désigne un entier naturel supérieur ou égal à 2.

Proposition : si n – 1 est divisible par 4, alors les points O, A et M_n sont alignés.

5 Soit j le nombre complexe de module 1 et d’argument 2π 3.

Proposition : 1 + j + j ² = 0.