Exercice

On considère le cube ABCDEFGH, d’arête de longueur 1, représenté ci-dessous et on munit l’espace du repère orthonormé (A; AB → , AD → , AE → ).

1 Déterminer une représentation paramétrique de la droite (FD).

2 Démontrer que le vecteur n → ( 1 –1 1 ) est un vecteur normal au plan (BGE) et déterminer une équation du plan (BGE).

3 Montrer que la droite (FD) est perpendiculaire au plan (BGE) en un point K de coordonnées K( 2 3 ; 1 3 ; 2 3 ).

4 Quelle est la nature du triangle BEG ? Déterminer son aire.

5 En déduire le volume du tétraèdre BEGD.