Exercice

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O; u → , v → ).

On considère le point A d’affixe 4, le point B d’affixe 4i et les points C et D tels que ABCD est un carré de centre O.

Pour tout entier naturel non nul n, on appelle M_n le point d’affixe z_n = (1 + i)ⁿ.

1 Écrire le nombre 1 + i sous forme exponentielle. 0,5 pt

2 Montrer qu’il existe un entier naturel n₀, que l’on précisera, tel que, pour tout entier n ≥ n₀, le point M_n est à l’extérieur du carré ABCD. 2,5 pts