Exercice

ABCDEFGH est un cube.

I est le milieu du segment [AB], J est le milieu du segment [EH], K est le milieu du segment [BC] et L est le milieu du segment [CG].

On munit l’espace du repère orthonormé (A; AB → , AD → , AE → ).

1a. Démontrer que la droite (FD) est orthogonale au plan (IJK). 0,5 pt

b. En déduire une équation cartésienne du plan (IJK). 0,5 pt

2 Déterminer une représentation paramétrique de la droite (FD). 1 pt

3 Soit M le point d’intersection de la droite (FD) et du plan (IJK). Déterminer les coordonnées du point M. 1 pt

4 Déterminer la nature du triangle IJK et calculer son aire. 1 pt

5 Calculer le volume du tétraèdre FIJK. 1 pt

6 Les droites (IJ) et (KL) sont-elles sécantes ? 1 pt