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Polynésie
Juin
2015
Bac
Spécialité
Tle L
Mathématiques
Fonction exponentielle, lecture graphique, algorithme, fonction densité
Algorithmique
Fonctions
.icon_annales.png Une variable aléatoire X suit la loi uniforme sur l'intervalle [0 ; 5] dont la fonction de densité est représentée.

Sujet 6Fonction exponentielle, lecture graphique, algorithme, fonction densité35 min

Polynésie, juin 2015

ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité

Fonctions

Algorithmique

Exercice

4 pts

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse à une question ne rapportent, ni n’enlèvent de point.

1 Soit la fonction g définie pour tout nombre réel x strictement positif par :

g( x )=2 e 3x + 1 2 ln( x ).

Si g′ désigne la fonction dérivée de g, on a :

a.  g ( x )=2 e 3x + 2 x  ;

b.  g ( x )=6 e 3x + 2 x  ;

c.  g ( x )=6 e 3x + 1 2x  ;

d.  g ( x )=6 e x + 1 2x .
1 pt

2 La courbe représentative 𝒞 d’une fonction f définie sur l’intervalle [– 2 ; 4] est donnée ci-dessous. La tangente T à la courbe au point d’abscisse 0 traverse la courbe en ce point.

img1

La fonction f est convexe sur l’intervalle :

a. [– 1 ; 4] ;

b. [– 2 ; 0] ;

c. [– 2 ; – 1] ;

d. [0 ; 4].
1 pt

3 On donne l’algorithme ci-dessous.

Variables :

n : un nombre entier naturel

Traitement :

Affecter à n la valeur 0

Tant que 1,9n < 100

      Affecter à n la valeur n + 1

Fin Tant que

Sortie :

Afficher n.

La valeur affichée en sortie de cet algorithme est :

a. 7,1 ;

b. 7,6 ;

c. 8 ;

d. 17.
1 pt

4 Une variable aléatoire X suit la loi uniforme sur l’intervalle [0 ; 5] dont la fonction de densité est représentée ci-dessous.

img2

On a alors :

a. P(X ≥ 3) = P(X < 3) ;

b. P(l ≤ X ≤ 4) = 1 3  ;

c.  E( X )= 5 2  ;

d.  E( X )= 1 5 .
1 pt

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