Liban
Mai
2016
Bac
Spécifique
Tle S
Mathématiques
Points alignés
Nombres complexes
.icon_annales.png On considère une suite de nombres complexes.

Sujet 5Points alignés35 min

Liban, mai 2016

Nombres complexes

Exercice

3 pts

On considère la suite (zn) de nombres complexes définie pour tout entier naturel n par :

{ z 0 =0 z n+1 = 1 2 i× z n +5

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on note Mn le point d’affixe zn.

On considère le nombre complexe zA = 4 + 2i et A le point du plan d’affixe zA.

1 Soit (un) la suite définie pour tout entier naturel n par unzn – zA.

a. Montrer que, pour tout entier naturel n, u n+1 = 1 2 i× u n . 1 pt

b. Démontrer que, pour tout entier naturel n :

u n = ( 1 2 i ) n (42i). 1 pt

2 Démontrer que, pour tout entier naturel n, les points A, Mn et Mn + 4 sont alignés. 1 pt

Voir le corrigé

Cet article est réservé aux abonnés
ou aux acheteurs de livres ABC du Bac

Pour approfondir le thème...

Tle S
Mathématiques
Nombres complexes
Spécifique
Exercice d'entraînement Bac
.icon_exercice.png
Testez vos connaissances sur les nombres complexes avec plusieurs exercices.
nombre complexe | argument | interprétation géométrique | forme algébrique
Tle S
Mathématiques
Algorithmique, Fonctions, Géométrie dans l'espace, Nombres complexes, Probabilités et statistiques
Spécifique
Mai
2013
Sujet d'annales
.icon_annales.png
Entraînez-vous au concours Geipi-Polytech grâce à 4 exercices issus du concours de 2013.
loi binomiale | fonction exponentielle | suite convergente | algorithmique | vecteur | coordonnée
Tle S
Mathématiques
Algorithmique, Fonctions, Géométrie dans l'espace, Nombres complexes, Suites
Spécifique
Mai
2013
Sujet d'annales
.icon_annales.png
Entraînez-vous au concours Puissance 11 grâce à 16 exercices issus du concours de 2013.
dérivée | limite | fonction | algorithmique exponentielle | intégrale
Tle S
Mathématiques
Algorithmique, Arithmétique, Fonctions, Nombres complexes, Probabilités et statistiques, Suites
Spécifique
Amérique du Nord
Juin
2012
Bac
.icon_annales.png
Entraînez-vous avec 5 exercices, dont un de spécialité, sur les probabilités, les fonctions, les nombres complexes, les suites et l'arithmétique.
variable aléatoire | fonction logarithme népérien | algorithmique | fonction trigonométrique | suite d’intégrales
Tle S
Mathématiques
Fonctions, Géométrie dans l'espace, Matrices, Nombres complexes, Probabilités et statistiques
Spécifique
Inde
Avril
2013
Bac
.icon_annales.png
Entraînez-vous avec 5 exercices, dont un de spécialité, grâce à un sujet complet.
fonction exponentielle | lecture graphique | représentation paramétrique | plan complexe | matrice | arbre de probabilité