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Mai
2016
Spécifique
Tle S
Mathématiques
Utilisation des complexes en géométrie
Géométrie dans le plan
Nombres complexes
Le triangle ABC est équilatéral.

Sujet 8Utilisation des complexes en géométrie

Banque d’épreuves FESIC
Concours Puissance 11, mai 2016

Concours

Nombres complexes

Géométrie dans le plan

Exercice Vrai-Faux

img1
img2

Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.

Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé (O; u , v ) . On désigne par A, B, C et D les points d’affixes respectives :

zA = 2 – 3i, zB = i, zC = 6 – i et zD = – 2 + 5i.

a.  z B z A z C z A =i

b. Le triangle ABC est équilatéral.

x et y désignent deux nombres réels, on note f la fonction qui, à tout point M d’affixe z = x + iy distinct de i, associe le point M' d’affixe :

z = i×(z2+3i) zi .

c. La partie imaginaire de z' est x 2 2x+ y 2 +2y3 x 2 + (y1) 2 .

d. L’ensemble γ des points M d’affixe z tels que z' soit un réel est une droite.

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