Exercice Vrai-Faux

Calculatrice interdite ; répondre par Vrai ou Faux sans justification ; + 1 si bonne réponse, – 1 si mauvaise réponse, 0 si pas de réponse, bonus d’un point pour un exercice entièrement juste.

On effectue le programme de construction ci-dessous :

Étape 1 : ● On divise chaque côté d’un triangle équilatéral de côté 1 en 3 segments de même longueur (par exemple les segments : [A ; C2], [C2 ; C1] et [C1 ; C]). ● Sur chacun des côtés du triangle, on construit, à l’extérieur du triangle, un triangle équilatéral ayant pour base le second segment (par exemple le triangle C1C2C3 ayant pour base le segment [C2 ; C1] pour le côté [A ; C]). Étapes suivantes : Sur chaque triangle obtenu à l’étape précédente, on construit deux nouveaux triangles équilatéraux selon le même procédé de construction que celui de l’étape 1.

Pour tout entier naturel n, on pose :

● u_n le nombre de triangles construits à l’étape n,

● l_n la longueur du côté du triangle équilatéral construit à l’étape n,

● h_n la hauteur du triangle équilatéral construit à l’étape n,

● s_n la surface que l’on colore à l’étape n.

a. h 1 = 1 2× 3.

b. La suite (l_n)_{n ≥ 0} est une suite géométrique de raison q= 1 3.

c. h n = 3 2× 3 n.

d. Si n ≥ 1, alors s n = 3× 3 × ( 2 9 ) n 8.