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Position d'un point dans le plan
Nombres complexes
.icon_annales.png On considère le point A d'affixe 4, le point B d'affixe 4i et les points C et D tels que ABCD est un carré de centre O.

Sujet 2Position d’un point dans le plan35 min

Amérique du Nord, juin 2016

Nombres complexes

Exercice

3 pts

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O; u , v ) .

On considère le point A d’affixe 4, le point B d’affixe 4i et les points C et D tels que ABCD est un carré de centre O.

Pour tout entier naturel non nul n, on appelle Mn le point d’affixe zn = (1 + i)n.

1 Écrire le nombre 1 + i sous forme exponentielle. 0,5 pt

2 Montrer qu’il existe un entier naturel n0, que l’on précisera, tel que, pour tout entier n ≥ n0, le point Mn est à l’extérieur du carré ABCD. 2,5 pts

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