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Mai
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Mathématiques
Section pour un plan
Géométrie dans l'espace
.icon_annales.png On considère un solide ADECBF constitué de deux pyramides identiques ayant pour base commune le carré ABCD de centre I.

Sujet 5Section pour un plan50 min

Liban, mai 2016

Géométrie dans l’espace

Exercice

4 pts

On considère un solide ADECBF constitué de deux pyramides identiques ayant pour base commune le carré ABCD de centre I. Une représentation en perspective de ce solide est donnée ci-dessous. Toutes les arêtes sont de longueur 1.

img1

L’espace est rapporté au repère orthonormé (A; AB , AD , AK ) .

1 a. Montrer que IE= 2 2 . En déduire les coordonnées des points I, E et F. 0,75 pt

b. Montrer que le vecteur n ( 0 2 2 ) est normal au plan (ABE). 0,5 pt

c. Déterminer une équation cartésienne du plan (ABE). 0,5 pt

2 On nomme M le milieu du segment [DF] et N celui du segment [AB].

a. Démontrer que les plans (FDC) et (ABE) sont parallèles. 0,75 pt

b. Déterminer l’intersection des plans (EMN) et (FDC). 0,75 pt

c. Construire sur la figure précédente la section du solide ADECBF par le plan (EMN). 0,75 pt

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