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Antilles-Guyane
Septembre
2014
Bac
Spécialité
Tle L
Mathématiques
Suite géométrique, algorithme
Algorithmique
Suites
.icon_annales.png En 2008, une entreprise internationale s'est dotée d'un centre de visioconférence qui permet de réaliser de grandes économies dans le budget "déplacement des cadres".

10Suite géométrique, Algorithme45 min

Antilles-Guyane, septembre 2014

ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité

Suites

Algorithmique

Exercice

5 pts

En 2008, une entreprise internationale s’est dotée d’un centre de visio-conférence qui permet de réaliser de grandes économies dans le budget « déplacement des cadres ».

Lors d’un conseil d’administration de fin d’année, le responsable du centre de visio-conférence fait le compte rendu suivant : on a observé un fort accroissement de l’utilisation de cette technologie, le nombre de visio-conférences, qui était de 30 en 2008, a augmenté de 20 % tous les ans.

1 On s’intéresse au nombre d’utilisations de la visio-conférence lors de l’année 2008 + n. On modélise la situation par une suite géométrique (un) où le terme un est une estimation de ce nombre d’utilisations lors de l’année 2008 + n.

a. Donner la raison q et le premier terme u0 de cette suite.

b. Donner l’expression de un en fonction de n.

c. Vérifier qu’en 2013 on a atteint 74 utilisations de la visio-conférence.

2 On considère l’algorithme suivant :

Variables :

n est un nombre entier naturel

U et A sont des nombres réels

Entrée :

Saisir A

Traitement :

Affecter à U la valeur 30

Affecter à n la valeur 0

Tant que U < A faire

        U prend la valeur U + U × 0,2

        n prend la valeur n + 1

Fin Tant que

Sortie :

Afficher n

a. On donne la valeur 100 à A. Recopier et compléter autant que nécessaire le tableau suivant.

Les valeurs de U seront données approchées par défaut à l’entier près.

Test U < A

vrai

 

…………

Valeur de U

30

36

 

…………

Valeur de n

0

1

     

…………

b. Quelle est la valeur affichée en sortie de cet algorithme ?

c. Interpréter cette valeur affichée dans le contexte de ce problème.

3 Le coût de l’installation des appareils de visio-conférence sera amorti quand le nombre total d’utilisations aura dépassé 400.

À partir de quelle année cette installation sera-t-elle amortie ? Justifier la réponse.

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