Inde
Avril
2015
Bac
Spécialité
Tle L
Mathématiques
Fonction exponentielle, lecture graphique, convexité
Fonctions
Sujet 7Fonction exponentielle, lecture graphique, convexité35 min
Inde, avril 2015
ES – Enseignement spécifique
L – Enseignement de spécialité
Fonctions
Exercice
4 ptsOn s’intéresse à la fonction f définie sur ℝ par f (x) = - 2(x + 2)e- x.
Partie A
1 Calculer f (- 1) et en donner une valeur approchée à 10- 2 près. 0,5 pt
2 Justifier que f ′(x) = 2 (x + 1) e- x, où f ′ est la fonction dérivée de f. 1 pt
3 En déduire les variations de la fonction f. 1 pt
Partie B
Dans le repère orthogonal ci-dessous, trois courbes C1, C2 et C3 ont été représentées.
L’une de ces courbes représente la fonction f, une autre représente sa dérivée et une troisième représente sa dérivée seconde.
Expliquer comment ces représentations graphiques permettent de déterminer la convexité de la fonction f.
Indiquer un intervalle sur lequel la fonction f est convexe. 1,5 pt
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