Exercice

Dans cet exercice, les résultats seront donnés à 10^– 3 près.

1 Une étude interne à une grande banque a montré qu’on peut estimer que l’âge moyen d’un client demandant un crédit immobilier est une variable aléatoire, notée X, qui suit la loi normale de moyenne 40,5 et d’écart type 12.

a. Calculer la probabilité que le client demandeur d’un prêt soit d’un âge compris entre 30 et 35 ans.

b. Calculer la probabilité que le client n’ait pas demandé un prêt immobilier avant 55 ans.

2 Dans un slogan publicitaire, la banque affirme que 75 % des demandes de prêts immobiliers sont acceptées.

Soit F la variable aléatoire qui, à tout échantillon de 1 000 demandes choisies au hasard et de façon indépendante, associe la fréquence de demandes de prêt immobilier acceptées.

a. Donner un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la fréquence de prêts acceptés par la banque.

b. Dans une agence de cette banque, on a observé que, sur les 1 000 dernières demandes effectuées, 600 demandes ont été acceptées.

Énoncer une règle de décision permettant de valider ou non le slogan publicitaire de la banque, au niveau de confiance 95 %.

c. Que peut-on penser du slogan publicitaire de la banque ?