10Suite géométrique, Algorithme45 min
Antilles-Guyane, septembre 2014
Suites
Algorithmique
Exercice
5 ptsEn 2008, une entreprise internationale s’est dotée d’un centre de visio-conférence qui permet de réaliser de grandes économies dans le budget « déplacement des cadres ».
Lors d’un conseil d’administration de fin d’année, le responsable du centre de visio-conférence fait le compte rendu suivant : on a observé un fort accroissement de l’utilisation de cette technologie, le nombre de visio-conférences, qui était de 30 en 2008, a augmenté de 20 % tous les ans.
1 On s’intéresse au nombre d’utilisations de la visio-conférence lors de l’année 2008 + n. On modélise la situation par une suite géométrique (un) où le terme un est une estimation de ce nombre d’utilisations lors de l’année 2008 + n.
a. Donner la raison q et le premier terme u0 de cette suite.
b. Donner l’expression de un en fonction de n.
c. Vérifier qu’en 2013 on a atteint 74 utilisations de la visio-conférence.
2 On considère l’algorithme suivant :
Variables : | n est un nombre entier naturel |
U et A sont des nombres réels | |
Entrée : | Saisir A |
Traitement : | Affecter à U la valeur 30 |
Affecter à n la valeur 0 | |
Tant que U < A faire | |
U prend la valeur U + U × 0,2 | |
n prend la valeur n + 1 | |
Fin Tant que | |
Sortie : | Afficher n |
a. On donne la valeur 100 à A. Recopier et compléter autant que nécessaire le tableau suivant.
Les valeurs de U seront données approchées par défaut à l’entier près.
Test U < A | vrai | ………… | ||
Valeur de U | 30 | 36 | ………… | |
Valeur de n | 0 | 1 | ………… |
b. Quelle est la valeur affichée en sortie de cet algorithme ?
c. Interpréter cette valeur affichée dans le contexte de ce problème.
3 Le coût de l’installation des appareils de visio-conférence sera amorti quand le nombre total d’utilisations aura dépassé 400.
À partir de quelle année cette installation sera-t-elle amortie ? Justifier la réponse.
Voir le corrigé
ou aux acheteurs de livres ABC du Bac
Pour approfondir le thème...
