Exercice

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse à une question ne rapportent, ni n’enlèvent de point.

1 Soit la fonction g définie pour tout nombre réel x strictement positif par :

g( x )=2 e 3x + 1 2 ln( x ).

Si g′ désigne la fonction dérivée de g, on a :

a. g ′ ( x )=2 e 3x + 2 x ;

b. g ′ ( x )=6 e 3x + 2 x ;

c. g ′ ( x )=6 e 3x + 1 2x ;

d. g ′ ( x )=6 e x + 1 2x .
1 pt

2 La courbe représentative 𝒞 d’une fonction f définie sur l’intervalle [– 2 ; 4] est donnée ci-dessous. La tangente T à la courbe au point d’abscisse 0 traverse la courbe en ce point.

La fonction f est convexe sur l’intervalle :

a. [– 1 ; 4] ;

b. [– 2 ; 0] ;

c. [– 2 ; – 1] ;

d. [0 ; 4].
1 pt

3 On donne l’algorithme ci-dessous.

La valeur affichée en sortie de cet algorithme est :

a. 7,1 ;

b. 7,6 ;

c. 8 ;

d. 17.
1 pt

4 Une variable aléatoire X suit la loi uniforme sur l’intervalle [0 ; 5] dont la fonction de densité est représentée ci-dessous.

On a alors :

a. P(X ≥ 3) = P(X < 3) ;

b. P(l ≤ X ≤ 4) = 1 3 ;

c. E( X )= 5 2 ;

d. E( X )= 1 5 .
1 pt